Розв'яжіть x^2-6x-30

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

Додайте 36 до 120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 156.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{39} на 2.

$$x=\sqrt{39}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{39} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{39} на 2.

$$x=3-\sqrt{39}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3+\sqrt{39} на x_{1} та 3-\sqrt{39} на x_{2}.

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-6x-30$$