Розв'яжіть x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -27.

$$1,-27 3,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-9 b=3$$

Перепишіть x^{2}-6x-27 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Додайте 36 до 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$