Розв'яжіть x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-6x-16 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишіть x^{2}-6x-16 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Якщо відняти -16 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Відніміть -16 від 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Додайте 16 до 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-2$$