Розв'яжіть x^2-6x=-12

$${ x }^{ 2 } -6x=-12$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{3}i\approx 3+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+3\approx 3-1,732050808i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x=-12$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=0$$

Відніміть -12 від 0.

$$x^{2}-6x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48}}{2}$$

Додайте 36 до -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3}i}{2}$$

Розділіть 6+2i\sqrt{3} на 2.

$$x=3+\sqrt{3}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{3} від 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+6}{2}$$

Розділіть 6-2i\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}i+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-12$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-12+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-12+9$$

Додайте -12 до 9.

$$x^{2}-6x+9=-3$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{3}i x-3=-\sqrt{3}i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$