Розв'яжіть x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-6x+9 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=9$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-3=0.

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-6x+9 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -3 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-3=0.

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=0 x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=3$$