Розв'яжіть x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=58$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-64x+348 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-64 ab=348$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -64.

$$a=-58 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-58=0 та x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+348. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -64.

$$a=-58 b=-6$$

Перепишіть x^{2}-64x+348 як \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

x на першій та -6 в друге групу.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-58, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-58=0 та x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -64 замість b і 348 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Піднесіть -64 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Помножте -4 на 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Додайте 4096 до -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Число, протилежне до -64, дорівнює 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{64±52}{2} за додатного значення ±. Додайте 64 до 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Розділіть 116 на 2.

$$x=58$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{64±52}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 52 від 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=58 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Відніміть 348 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Якщо відняти 348 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Поділіть -64 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -32. Потім додайте -32 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Додайте -348 до 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Розкладіть x^{2}-64x+1024 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Виконайте спрощення.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Додайте 32 до обох сторін цього рівняння.

$$x=58 x=6$$