Розв'яжіть x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Знайдіть x

$$x=24$$

$$x=36$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-60x+864 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-60 ab=864$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -60.

$$a=-36 b=-24$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-36=0 та x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+864. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -60.

$$a=-36 b=-24$$

Перепишіть x^{2}-60x+864 як \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x на першій та -24 в друге групу.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-36, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-36=0 та x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -60 замість b і 864 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Піднесіть -60 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Помножте -4 на 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Додайте 3600 до -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 60 до 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Розділіть 72 на 2.

$$x=36$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Розділіть 48 на 2.

$$x=24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=36 x=24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Відніміть 864 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Якщо відняти 864 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Поділіть -60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -30. Потім додайте -30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Додайте -864 до 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Розкладіть x^{2}-60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=24$$