Розв'яжіть x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Розкласти на множники

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-6000. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-80 b=75$$

Перепишіть x^{2}-5x-6000 як \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

x на першій та 75 в друге групу.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-80, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Додайте 25 до 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±155}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Розділіть 160 на 2.

$$x=80$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±155}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 155 від 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Розділіть -150 на 2.

$$x=-75$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 80 на x_{1} та -75 на x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Обчислити

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$