Розв'яжіть x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-5x-36 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-9=0 і x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть x^{2}-5x-36 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-9=0 і x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Додайте 36 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Якщо відняти -36 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

Відніміть -36 від 0.

$$x^{2}-5x=36$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-4$$