Розв'яжіть x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Додайте 25 до -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{7} від 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Додайте -8 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$