Розв'яжіть x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-5x+6 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-5x+6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -2 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-5x=-6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Додайте -6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=2$$