Розв'яжіть x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2+\sqrt{11} на x_{1} та 2-\sqrt{11} на x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-4x-7$$