Розв'яжіть x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Відніміть 2 від -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Додайте 7 до 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$