Розв'яжіть x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-4x-5 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть x^{2}-4x-5 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-1$$