Розв'яжіть x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Додайте -8x до -28x, щоб отримати -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Додайте 16 до 200, щоб обчислити 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Додайте x до обох сторін.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Додайте -36x до x, щоб отримати -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Додайте -35x до 4x, щоб отримати -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Відніміть 104 з обох сторін.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Відніміть 104 від 216, щоб отримати 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -31 замість b і 112 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Піднесіть -31 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Додайте 961 до -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -31, дорівнює 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} за додатного значення ±. Додайте 31 до i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{383} від 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Додайте -8x до -28x, щоб отримати -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Додайте 16 до 200, щоб обчислити 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Додайте x до обох сторін.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Додайте -36x до x, щоб отримати -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Додайте -35x до 4x, щоб отримати -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Відніміть 216 з обох сторін.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Відніміть 216 від 104, щоб отримати -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Поділіть -\frac{31}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{31}{6}. Потім додайте -\frac{31}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{31}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Щоб додати -\frac{112}{3} до \frac{961}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Додайте \frac{31}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$