Розв'яжіть x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Додайте 16 до -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2i}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Розділіть 4+2i на 2.

$$x=2+i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i від 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Розділіть 4-2i на 2.

$$x=2-i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2+i x=2-i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Додайте -5 до 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=i x-2=-i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2+i x=2-i$$