Розв'яжіть x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Знайдіть x

$$x=69$$

$$x=420$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -489 замість b і 28980 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Піднесіть -489 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Помножте -4 на 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Додайте 239121 до -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Число, протилежне до -489, дорівнює 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{489±351}{2} за додатного значення ±. Додайте 489 до 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Розділіть 840 на 2.

$$x=420$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{489±351}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 351 від 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Розділіть 138 на 2.

$$x=69$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=420 x=69$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Відніміть 28980 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Якщо відняти 28980 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Поділіть -489 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{489}{2}. Потім додайте -\frac{489}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{489}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Додайте -28980 до \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Розкладіть x^{2}-489x+\frac{239121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Додайте \frac{489}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=420 x=69$$