Розв'яжіть x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -42 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Додайте 1764 до -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Число, протилежне до -42, дорівнює 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте 42 до 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Розділіть 42+12\sqrt{11} на 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{11} від 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Розділіть 42-12\sqrt{11} на 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 21+6\sqrt{11} на x_{1} та 21-6\sqrt{11} на x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-42x+45$$