Перейти до основного контенту
Розкласти на множники
Tick mark Image
Обчислити
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

a+b=-41 ab=1\times 400=400
Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+400. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 400.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-25 b=-16
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -41.
\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)
Перепишіть x^{2}-41x+400 як \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).
x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)
x на першій та -16 в друге групу.
\left(x-25\right)\left(x-16\right)
Винесіть за дужки спільний член x-25, використовуючи властивість дистрибутивності.
x^{2}-41x+400=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}
Піднесіть -41 до квадрата.
x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}
Помножте -4 на 400.
x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}
Додайте 1681 до -1600.
x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 81.
x=\frac{41±9}{2}
Число, протилежне до -41, дорівнює 41.
x=\frac{50}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{41±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 41 до 9.
x=25
Розділіть 50 на 2.
x=\frac{32}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{41±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 41.
x=16
Розділіть 32 на 2.
x^{2}-41x+400=\left(x-25\right)\left(x-16\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 25 на x_{1} та 16 на x_{2}.