Розв'яжіть x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Розкласти на множники

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-238. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-17 b=14$$

Перепишіть x^{2}-3x-238 як \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

x на першій та 14 в друге групу.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Додайте 9 до 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±31}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$x=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±31}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x=-14$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 17 на x_{1} та -14 на x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Обчислити

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$