Знайдіть x
x=1
x=2
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=-3 ab=2
Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-3x+2 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
a=-2 b=-1
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=2 x=1
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і x-1=0.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
a=-2 b=-1
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
Перепишіть x^{2}-3x+2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Винесіть за дужки x в першій і -1 у другій групі.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=2 x=1
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і x-1=0.
x^{2}-3x+2=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
Піднесіть -3 до квадрата.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
Помножте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
Додайте 9 до -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 1.
x=\frac{3±1}{2}
Число, протилежне до -3, дорівнює 3.
x=\frac{4}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 1.
x=2
Розділіть 4 на 2.
x=\frac{2}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 3.
x=1
Розділіть 2 на 2.
x=2 x=1
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-3x+2=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+2-2=-2
Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}-3x=-2
Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Додайте -2 до \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Виконайте спрощення.
x=2 x=1
Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}