Розв'яжіть x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Знайдіть x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 16x з обох сторін.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і -34 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Додайте 256 до 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Розділіть 16+14\sqrt{2} на 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14\sqrt{2} від 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 16-14\sqrt{2} на 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 16x з обох сторін.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Додайте 34 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-16x=34$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Додайте 34 до 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$