Розв'яжіть x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -32 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Додайте 1024 до -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} за додатного значення ±. Додайте 32 до 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Розділіть 32+2\sqrt{211} на 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{211} від 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Розділіть 32-2\sqrt{211} на 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Поділіть -32 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -16. Потім додайте -16 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Додайте -45 до 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Розкладіть x^{2}-32x+256 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Виконайте спрощення.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$