Розв'яжіть x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишіть x^{2}-2x-48 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Додайте 4 до 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$