Розв'яжіть x^2-2x-4

$${ x }^{ 2 } -2x-4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{5} на 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\sqrt{5} на x_{1} та 1-\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}-2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-2x-4$$