Розв'яжіть x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і \frac{28}{37} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Додайте 4 до -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Розділіть 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} на 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{6\sqrt{37}}{37} від 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Розділіть 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} на 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Відніміть \frac{28}{37} від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Якщо відняти \frac{28}{37} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Додайте -\frac{28}{37} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$