Розв'яжіть x^2-2x+2/3=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 2 }{ 3 } =0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x+\frac{2}{3}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і \frac{2}{3} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{2}{3}}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{2}{3}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{8}{3}}}{2}$$

Додайте 4 до -\frac{8}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}+2}{2}$$

Розділіть 2+\frac{2\sqrt{3}}{3} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2\sqrt{3}}{3} від 2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2}{2}$$

Розділіть 2-\frac{2\sqrt{3}}{3} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{2}{3}=0$$

Відніміть \frac{2}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Якщо відняти \frac{2}{3} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Додайте -\frac{2}{3} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$