Розв'яжіть x^2-25x+5=0

$${ x }^{ 2 } -25x+5=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{11 \sqrt{5} + 25}{2} \approx 24,798373876$$

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}\approx 0,201626124$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -25 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20}}{2}$$

Додайте 625 до -20.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{605}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 605.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 25 до 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11\sqrt{5} від 25.

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-25x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-25x=-5$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-5+\frac{625}{4}$$

Додайте -5 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{605}{4}$$

Розкладіть x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$