Розв'яжіть x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-21x+104 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-21 ab=104$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -21.

$$a=-13 b=-8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+104. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -21.

$$a=-13 b=-8$$

Перепишіть x^{2}-21x+104 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

x на першій та -8 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-13=0 та x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -21 замість b і 104 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Помножте -4 на 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Додайте 441 до -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 21 до 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Відніміть 104 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Якщо відняти 104 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Поділіть -21 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{2}. Потім додайте -\frac{21}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Додайте -104 до \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-21x+\frac{441}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{21}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=8$$