Розв'яжіть x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -20 замість b і 570 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Помножте -4 на 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Додайте 400 до -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Розділіть 20+2i\sqrt{470} на 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{470} від 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Розділіть 20-2i\sqrt{470} на 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Відніміть 570 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Якщо відняти 570 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Додайте -570 до 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$