Розв'яжіть x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 55x з обох сторін.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -55 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть -55 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Додайте 3025 до 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Число, протилежне до -55, дорівнює 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} за додатного значення ±. Додайте 55 до 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{345} від 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 55x з обох сторін.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Додайте 20 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-55x=20$$

Поділіть -55 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{55}{2}. Потім додайте -\frac{55}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{55}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Додайте 20 до \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Розкладіть x^{2}-55x+\frac{3025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Додайте \frac{55}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$