Розв'яжіть x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -17 – на b, а 72 – на c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{17±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=9 x=8$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x-9 і x-8 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-9 і x-8 від’ємні.

$$x-9<0 x-8<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<8.

$$x<8$$

Розглянемо випадок, коли x-9 і x-8 додатні.

$$x-8>0 x-9>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>9.

$$x>9$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<8\text{; }x>9$$