Розв'яжіть x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x-36 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-18 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-18 b=2$$

Перепишіть x^{2}-16x-36 як \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Додайте 256 до 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±20}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x=18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±20}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=18 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Додайте 36 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Якщо відняти -36 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Відніміть -36 від 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Додайте 36 до 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=18 x=-2$$