Розв'яжіть x^2-15x+7

$${ x }^{ 2 } -15x+7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28}}{2}$$

Додайте 225 до -28.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{197}}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{197} від 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{197}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{15+\sqrt{197}}{2} на x_{1} та \frac{15-\sqrt{197}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-15x+7=\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-15x+7$$