Розв'яжіть x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Відніміть 4 від 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Додайте 196 до -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Розділіть 14+2\sqrt{34} на 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{34} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Розділіть 14-2\sqrt{34} на 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Відніміть 19 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Якщо відняти 19 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Відніміть 19 від 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Додайте -15 до 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$