Розв'яжіть x^2-138x+4761

$${ x }^{ 2 } -138x+4761$$

Розкласти на множники

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+4761. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-138 ab=1\times 4761=4761$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4761.

$$-1,-4761 -3,-1587 -9,-529 -23,-207 -69,-69$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4761=-4762 -3-1587=-1590 -9-529=-538 -23-207=-230 -69-69=-138$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -138.

$$a=-69 b=-69$$

Перепишіть x^{2}-138x+4761 як \left(x^{2}-69x\right)+\left(-69x+4761\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(-69x+4761\right)$$

x на першій та -69 в друге групу.

$$x\left(x-69\right)-69\left(x-69\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-69, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-69\right)\left(x-69\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}-138x+4761)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 4761.

$$\sqrt{4761}=69$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-138x+4761=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 4761}}{2}$$

Піднесіть -138 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 4761}}{2}$$

Помножте -4 на 4761.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19044}}{2}$$

Додайте 19044 до -19044.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -138, дорівнює 138.

$$x=\frac{138±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 69 на x_{1} та 69 на x_{2}.

$$x^{2}-138x+4761=\left(x-69\right)\left(x-69\right)$$

Обчислити

$$\left(x-69\right)^{2}$$