Розв'яжіть x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Відніміть -2 від -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Додайте 144 до 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Розділіть 12+2\sqrt{39} на 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{39} від 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Розділіть 12-2\sqrt{39} на 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Додайте 3 до 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$