Розв'яжіть x^2-12x-18

$${ x }^{ 2 } -12x-18$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(6-3\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{6}+6\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2}$$

Додайте 144 до 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{2}$$

Розділіть 12+6\sqrt{6} на 2.

$$x=3\sqrt{6}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{2}$$

Розділіть 12-6\sqrt{6} на 2.

$$x=6-3\sqrt{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6+3\sqrt{6} на x_{1} та 6-3\sqrt{6} на x_{2}.

$$x^{2}-12x-18=\left(x-\left(3\sqrt{6}+6\right)\right)\left(x-\left(6-3\sqrt{6}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-12x-18$$