Розв'яжіть x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-12x+32 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+32. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-12x+32 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Додайте 144 до -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Відніміть 32 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Якщо відняти 32 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Додайте -32 до 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=4$$