Розв'яжіть x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Знайдіть x

$$x=60$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -120 замість b і 3600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Піднесіть -120 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Помножте -4 на 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Додайте 14400 до -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Число, протилежне до -120, дорівнює 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Розділіть 120 на 2.

$$x=60$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Розкладіть x^{2}-120x+3600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-60=0 x-60=0$$

Додайте 60 до обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=60$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=60$$