Розв'яжіть x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Розкласти на множники

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-26. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -26.

$$1,-26 2,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-13 b=2$$

Перепишіть x^{2}-11x-26 як \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Додайте 121 до 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±15}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 13 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$