Розв'яжіть x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Додайте -11x до -5x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Відніміть 13 з обох сторін.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Відніміть 13 від 56, щоб отримати 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 43 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Помножте -4 на 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Додайте 256 до -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Розділіть 16+2\sqrt{21} на 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21} від 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Розділіть 16-2\sqrt{21} на 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Додайте -11x до -5x, щоб отримати -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Відніміть 56 з обох сторін.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Відніміть 56 від 13, щоб отримати -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Додайте -43 до 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$