Розв'яжіть x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишіть x^{2}-11x+30 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -5 у другій групі.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Додайте 121 до -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$