Розв'яжіть x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-11x+24 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$