Розв'яжіть x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Додайте 100 до 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Розділіть 10+10\sqrt{17} на 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{17} від 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Розділіть 10-10\sqrt{17} на 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Додайте 400 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Якщо відняти -400 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Відніміть -400 від 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Додайте 400 до 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$