Розв'яжіть x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-10x-11 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-11 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-11. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-11 b=1$$

Перепишіть x^{2}-10x-11 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Додайте 100 до 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Додайте 11 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Якщо відняти -11 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Відніміть -11 від 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Додайте 11 до 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=-1$$