Розв'яжіть x^2-10x=50

$${ x }^{ 2 } -10x=50$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{3}+5\approx 13,660254038$$

$$x=5-5\sqrt{3}\approx -3,660254038$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-10x=50$$

Відніміть 50 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-10x-50=50-50$$

Якщо відняти 50 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-10x-50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-50\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -50.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+200}}{2}$$

Додайте 100 до 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+10}{2}$$

Розділіть 10+10\sqrt{3} на 2.

$$x=5\sqrt{3}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±10\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{3} від 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 10-10\sqrt{3} на 2.

$$x=5-5\sqrt{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{3}+5 x=5-5\sqrt{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=50$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=50+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=50+25$$

Додайте 50 до 25.

$$x^{2}-10x+25=75$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=75$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=5\sqrt{3} x-5=-5\sqrt{3}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{3}+5 x=5-5\sqrt{3}$$