Розв'яжіть x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7+x на \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Виразіть 7\times \frac{7+x}{2} як єдиний дріб.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Виразіть x\times \frac{7+x}{2} як єдиний дріб.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Оскільки \frac{7\left(7+x\right)}{2} та \frac{x\left(7+x\right)}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Виконайте множення у виразі 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Зведіть подібні члени у виразі 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Поділіть кожен член виразу 49+14x+x^{2} на 2, щоб отримати \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Додайте x^{2} до -\frac{1}{2}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Додайте -7x до -7x, щоб отримати -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Відніміть 22 з обох сторін.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Відніміть 22 від -\frac{49}{2}, щоб отримати -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, -14 замість b і -\frac{93}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Додайте 196 до 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±17}{1} за додатного значення ±. Додайте 14 до 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Розділіть 31 на 1.

$$x=31$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±17}{1} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Розділіть -3 на 1.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=31 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7+x на \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Виразіть 7\times \frac{7+x}{2} як єдиний дріб.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Виразіть x\times \frac{7+x}{2} як єдиний дріб.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Оскільки \frac{7\left(7+x\right)}{2} та \frac{x\left(7+x\right)}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Виконайте множення у виразі 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Зведіть подібні члени у виразі 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Поділіть кожен член виразу 49+14x+x^{2} на 2, щоб отримати \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Додайте x^{2} до -\frac{1}{2}x^{2}, щоб отримати \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Додайте -7x до -7x, щоб отримати -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Додайте \frac{49}{2} до обох сторін.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Додайте 22 до \frac{49}{2}, щоб обчислити \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть -14 на \frac{1}{2}, помноживши -14 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть \frac{93}{2} на \frac{1}{2}, помноживши \frac{93}{2} на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Поділіть -28 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -14. Потім додайте -14 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Додайте 93 до 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Розкладіть x^{2}-28x+196 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Виконайте спрощення.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$x=31 x=-3$$