Перейти до основного контенту
Знайдіть x
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

2x^{2}-x-3=0
Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
1,-6 2,-3
Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.
1-6=-5 2-3=-1
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-3 b=2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Перепишіть 2x^{2}-x-3 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Винесіть за дужки x в 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=\frac{3}{2} x=-1
Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 2x-3=0 і x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Помножте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Помножте -8 на -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Додайте 1 до 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Число, протилежне до -1, дорівнює 1.
x=\frac{1±5}{4}
Помножте 2 на 2.
x=\frac{6}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.
x=\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.
x=-\frac{4}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.
x=-1
Розділіть -4 на 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Тепер рівняння розв’язано.
2x^{2}-x-3=0
Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.
2x^{2}-x=3
Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Розділіть обидві сторони на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Ділення на 2 скасовує множення на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Виконайте спрощення.
x=\frac{3}{2} x=-1
Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.