Розв'яжіть x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -\frac{1}{10} замість b і -\frac{3}{10} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Щоб додати \frac{1}{100} до \frac{6}{5}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{1}{10}, дорівнює \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{1}{10} до \frac{11}{10}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Розділіть \frac{6}{5} на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{1}{10} від \frac{11}{10}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Якщо відняти -\frac{3}{10} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Відніміть -\frac{3}{10} від 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Поділіть -\frac{1}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{20}. Потім додайте -\frac{1}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Щоб додати \frac{3}{10} до \frac{1}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Додайте \frac{1}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$